자동제어 궤한 루프 제거하기

자동제어 궤한 루프 제거하기

자동제어 궤한 루프 제거 포스팅입니다.

이번엔 자동제어 중에서 궤한 (Feedback loop)를 제거하는 방법을 서술하고자 한다.

아마 공학도 중에서 기계 공학, 혹은 전자 공학을 공부하는 사람들이라면 수식이 간단히 정리되는 방법을 모를 것 같다. 보통 대충하고 넘거가거든. 보통 결과만 알려주는 경우가 많다보니 그럴 것이다.

병렬의 경우 그냥 더하면 되니까 넘어가고, 피드백만 다루겠다.

통상 공부를 하면 나오는 루프는 위와 같다. 그냥 수식만 정리해주는 경우가 많다.

이번에는 이 수식을 정리해보려고 한다.

피드백의 경우 보통 센서에 출력된 결과를 빼는 경우가 많다. 그래서 -의 경우를 짚어보겠다.

입력이 X1이고 피드백이 된 데이터를 -한 결과를 e(error)라고 하겠다.

e로 설정하고 수식을 전개하면 전달함수를 간단히 정리할 수 있다.

error는 입력 – 출력 데이터*H한것과 같다. 그리고 출력 데이터는 error*G한 것과 같다.

그래서 수식을 정리하면 간단하게 전달함수를 구할 수 있는 것이다.

여기까지 잘 따라왔다면 분기점 재배치를 한번 짚어보자.

좌측 상단은 우측 상단으로 변환 가능하고, 좌측 하단은 우측 하단과 같이 변환이 가능하다. 이 개념을 한번 짚어보고 이해를 했다면 아래의 문제를 정리해보자.

분극만 처리할 수 있다면 위의 문제는 비교적 쉽게 정리할 수 있다.

먼저 G4를 먼저 분극 처리하자.

그러면 파란 박스 안의 루프를 처리할 수 있다. 파란색의 루프를 수식을 전개하여 정리하자. 파란색 박스 입장에서 바라보는 입력을 X1으로 두고, Error를 설정한다.

수식을 정리하면 전달함수 하나로 표현할 수 있다. 이 모형을 대체하여 블록도를 그리고 궤환을 또 정리해보자.

이 빨간색의 루프를 그리고 다시 정리해보자. 입력을 X2로 설정하고 Error를 e2로 설정하였다.

basic form으로 수식을 적어두고 정리하자.

최종적으로 수식을 정리한다면 빨간 박스와 같다.

위 수식을 다시 블록도로 대체하여 그림을 그린 후 최종적으로 수식을 정리해보자.

발생하는 에러를 e3로 선언하고 최종적으로 정리하자.

분수가 너무 복잡해서 알파로 변수지정하고 수식을 정리했다.

따라서 위와 같이 수식이 나왔으므로 최종적인 전달함수를 그림그리면 아래와 같다.

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